二试P2 证明. 因为\(E\),\(F\)关于\(\triangle ABC\)等角共轭,所以\(\angle BAF=\angle CAE\).由\((AEDF)\),\[180^\circ=\angle AEC+\angle AFB=180^\circ-\angle BAF-\angle ABC+180^\circ-\angle EAC-\angle ACE.\] \[\therefor

第1题. 题目 \(a_1,\cdots,a_{100}:a_i+a_{i+1}+a_{i+2}\leqslant 1\),下标按\(\mathrm{mod}\ 100\)理解.求\[\sum_{i=1}^{100}a_ia_{i+2}\]的最大值. 分析 猜取等:注意到取\(\displaystyle \frac12

证明 作\(W'\)为\(W\)关于\(CF\)的对称点.因为\[AE\cdot AL=\frac12AL\cdot AC=\frac12 AB^2=AB\cdot AF,\]所以\((ELFB)\). 充分性 若\(AW=PW\),则\(W\)为\(\triangle ACP\)外心.熟知\(W,H\)关于\(\triangle ACP\)等角共轭.因为\[\angle W&#

\(2025\)广东预赛已经告一段落,但是糖丸的二试还是令我念念不忘,故在此直面心魔. 先看代数题. ## 题目 已知非负实数\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)满足:\(\displaystyle \sum_i^5x_i^2=4\).设$$S=\sum_i^5\frac1{1+x_i}\sum_i^5x_i.$$求\(S\)的最大值. 分析 猜取等 \(x_i\)

立体几何 第1题. 如图,正三棱锥 \(P-ABC\) 满足 \(PA=PB=PC\) ,\(AB=BC=CA\).球\(O\)分别与棱\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)相切于点\(A\)、\(B\)、\(C\).球\(O_1\)是过点\(A\)、\(B\)、\(C\)的另外一个球.点\(Q\) 是球\(O\)上的动点,线段\(QA\)、\(QB\)、\(QC\) 分别与球\(O_1\)